Scaldate il latte in un pentolino con 1/2 cucchiaino di sale e la noce moscata.
In una casseruola dai bordi alti, fate sciogliere il burro e con la fiamma al minimo incorporare la farina setacciata. Cucinate questo impasto per qualche minuto. Poi togliete dal fuoco e iniziate a versare il latte caldo, poco alla volta, mescolando continuamente per non creare grumi.
Mettete nuovamente a cuocere sempre mescolando fino a che la besciamella è bella densa, ci vorranno circa 10 minuti. Togliete dal fuoco, aggiungete il formaggio grattugiato e lasciate intiepidire**. Quando la besciamella si sarà raffreddata, aggiungete un cucchiaio di prezzemolo tritato e l’uovo, mescolare bene.